ATAT 蒙特卡洛与相边界
用给定哈密顿量执行独立重复采样和phb追踪，读懂浓度、关联函数和统计误差。
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二元蒙特卡洛与两相边界#
本章使用 ATAT 随软件提供的 examples/mc 中四个输入文件：lat.in、clusters.out、eci.out、gs_str.out。这是给定哈密顿量的计算，与二元簇展开实算的 Cu–Au DFT 模型不同。虽然文件使用 Cu/Au 标签，不能将所得温度直接当作 Cu–Au 实验转变温度。
恒定组分的温度扫描#
在独立目录运行：
emc2 -cm -x=-0.5 -gs=1 -mu0=0 -keV \
-T0=100 -T1=1400 -dT=100 \
-er=12 -eq=300 -n=2000 -sd=2101 \
-tstat=0 -g2c -o=mc.out
这是一条较长的科学计算设置，配套算例已保存为短脚本，无需每次手工输入。参数含义如下：
| 参数 | 本例的含义 |
|---|---|
-cm |
固定组分的正则模式 |
-x=-0.5 |
平均自旋，换成第二种物种的摩尔分数为 0.25 |
-gs=1 |
使用 gs_str.out 中从 0 编号的第 1 号相作初态 |
-keV |
能量为 eV、温度为 K；内部采用约 8.617×10⁻⁵ eV/K |
-er=12 |
用能容纳给定半径球的条件决定蒙特卡洛超胞 |
-eq=300、-n=2000 |
平衡和统计的 Monte Carlo passes，不是物理时间步 |
-tstat=0 |
本次连续扫描不在检测到突变时自动截断 |
-g2c |
输出中相应能量列转为正则量 |
本例对 -er=8 与 -er=12 分别使用三个独立种子；较大超胞同时增加采样长度。因此图中比较的是两套计算设置，不能把差别只归因于尺寸。
本次 er=8 对应 512 格点，er=12 对应 1728 格点。下表列出后一组的均值与三个种子间的样本标准差：
| 温度 / K | 能量均值 / meV·site⁻¹ | 标准差 / meV·site⁻¹ | 最近邻关联 |
|---|---|---|---|
| 100 | -11.63100 | 0.00000 | 0.000000 |
| 200 | -11.62200 | 0.01559 | 0.000079 |
| 300 | -11.21800 | 0.02066 | 0.003697 |
| 400 | -8.66000 | 0.06110 | 0.026700 |
| 500 | 3.66833 | 0.03037 | 0.146314 |
| 600 | 5.97133 | 0.01290 | 0.163356 |
| 700 | 7.30033 | 0.02312 | 0.173353 |
| 800 | 8.20600 | 0.01572 | 0.180428 |
| 900 | 8.95533 | 0.02285 | 0.186540 |
| 1000 | 9.55100 | 0.00608 | 0.191529 |
| 1100 | 10.05100 | 0.01153 | 0.195786 |
| 1200 | 10.48600 | 0.01212 | 0.199431 |
| 1300 | 10.85467 | 0.01106 | 0.202589 |
| 1400 | 11.15800 | 0.00781 | 0.205218 |
误差棒是三个独立结果之间的标准差，用于展示这组重复计算的离散程度，不是已经完成临界区有限尺寸标度分析的误差界。
mc.out 的列不能猜#
标准 emc2 输出中，前几列依次是温度、化学势、E−μx、平均自旋 x、F−μx、能量涨落、浓度涨落。使用 -g2c 后，相应列补回 μx。第 17 列是相对于初始有序相的长程有序量；不同组分、初态和程序定义下不能想当然地要求其无序极限一定为零。第 18 列以后为团簇关联。
尤其注意：二元 emc2/phb 的浓度坐标在 [-1,1]，换算成第二物种摩尔分数用 c=(x+1)/2。第一列温度只有在设置了正确 Boltzmann 常数后才是 K。
跟踪两个相的共存边界#
phb -gs1=0 -gs2=1 -dT=25 -er=8 \
-dx=0.02 -dmu=0.002 -ltep=0.001 \
-keV -sd=2410 -o=phb.out
这组参数用于展示工作流，组分精度设置较宽。phb 会自适应采样，并可能在低温使用低温展开。输出依次为 T、μ、两相的自旋浓度以及两相的 E−μx；画相图前对两列浓度都做上述换算。
| 项目 | 本次结果 |
|---|---|
| 输出温度点 | 19 |
| 温度范围 | 0—450 K |
| 450 K 相 0 浓度 | 0.221713 |
| 450 K 相 1 浓度 | 0.229459 |
| 450 K 化学势 | -0.0664873 eV / 自旋坐标 |
曲线终点表示本次设置下追踪结束，不足以单独确定热力学极限的临界温度。正式研究需要更小温度步长、更严格统计精度、更大超胞，并检查其他可能相及滞后。
数据和配套算例#
下载完整实算资料包，保留 examples/common，进入所需算例目录执行 sbatch submit.sh。输入、参考结果、科学设置和重跑方式均在各目录的 README 中。