VASP 声子群速度、Grüneisen参数与原子振幅
在硅的实算二阶力常数上，提取模分辨性质和温度相关原子均方位移。
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完成晶体声子计算后，二阶力常数还能用于计算群速度和原子热振动。比较几个体积下的频率，还可得到模Grüneisen参数。
1. 先准备需要的力常数#
本例沿用硅2原子原胞、2×2×2的16原子超胞及0.02 Å有限位移流程。基准体积用于群速度和均方位移；98%、100%、102%三个体积用于频率对体积的导数。每个体积的位移、力和结构必须来自同一套匹配输入。
下载包附有从VASP力输出得到的三个Phonopy结果YAML，包含力常数。要从头重算VASP部分，可使用晶体声子教程和准谐教程的输入附件。
2. 提取群速度与模Grüneisen参数#
选q=(0.25,0,0.25)，采用本例fcc原胞的倒易分数坐标，即Γ–X路径中点。Phonopy从动力学矩阵求该点六个模的频率和群速度。不要将原胞分数坐标直接当成笛卡尔波矢。
模Grüneisen参数γ = −(V/ω)(∂ω/∂V)。本例用98%和102%体积的频率做中心差分，并以100%体积和频率归一。沿体积变化要追踪同一支模；遇到交叉、近简并时不能盲目按频率序号相减。
| 模序号 | 基准频率 / THz | 模γ | 群速度模长 / m s⁻¹ |
|---|---|---|---|
| 1 | 2.8980 | -1.3059 | 2757.1 |
| 2 | 2.8980 | -1.3059 | 2757.1 |
| 3 | 6.8824 | 1.0137 | 6810.1 |
| 4 | 14.3446 | 1.1744 | 1425.2 |
| 5 | 14.3446 | 1.1744 | 1425.2 |
| 6 | 14.5649 | 0.9784 | 1399.0 |
前两个模γ为负，表示这两个模在本次局部体积范围内随膨胀而变硬；负γ不是虚频，也不等于动力学不稳定。本表只取一个q点，不能用六个数代替整个布里渊区的热平均。
3. 计算原子均方位移#
在基准力常数上建立16³ Gamma中心q网格，保存本征矢，调用Phonopy的thermal displacements。排除Gamma点刚体声学平移；其余模按谐振子分布求和。
本例立方硅各方向等价。表中uₓ²为单方向均方位移，三维RMS振幅为sqrt(3uₓ²)。
| T / K | uₓ² / Ų | 三维RMS位移 / Å |
|---|---|---|
| 0 | 0.002658 | 0.0893 |
| 100 | 0.003820 | 0.1070 |
| 200 | 0.006104 | 0.1353 |
| 300 | 0.008632 | 0.1609 |
| 500 | 0.013906 | 0.2042 |
| 800 | 0.021975 | 0.2568 |
0 K仍有零点振动，因此均方位移不为零。这里是固定体积谐近似；若要考虑热膨胀，可结合准谐平衡体积重新计算。一般各向异性晶体应保留完整位移张量，不能直接使用本例的立方简化。
4. 实际执行顺序#
先完成VASP位移力计算，再生成匹配的力常数YAML。使用下载包的sbatch run-post.sh执行本次后处理，读取PHONON-DETAILS.json中的frequencies、gruneisen、group_velocity和thermal_displacements。作图时保留q坐标、单位和温度。
16原子超胞和这里的网格用于流程参考，不能据此声称长波软模、高温非谐或全部热振动性质已收敛。计算定义见Phonopy热位移说明。
环境与下载#
本页使用鸢算科技集群的实际计算数据。VASP 6.6.1、PBE PAW64、ENCUT=550 eV、EDIFF=1E-6；优化自由原子力目标0.02 eV/Å。GPU程序使用NVHPC 25.3、CUDA 12.8、HPC-X 2.22.1和MKL 2023.2构建。声子后处理使用Phonopy 4.8.3、Phono3py 4.8.2；结构和网格读取使用ASE 3.29.0。
附件README说明各目录依赖。准备有权使用的POTCAR，按POSCAR元素顺序组合，再用目录内sbatch run.sh提交。WAVECAR、CHGCAR需由自己的前序计算产生，不随公开包分发。JSON及图片是本次参考数据。