VASP超胞能带展开

原胞扩大为超胞后，布里渊区缩小，能带会折叠。掺杂、缺陷和合金的超胞能带因此往往线条很多，难以直接与原胞比较。展开的作用，是给超胞态赋予相对于选定原胞k点的谱权重。

1. 先用纯晶体检查流程#

本例从Si两原子原胞生成2×1×1超胞，共4个Si。再把其中一个Si替换为Ge，得到Si₃Ge模型；保持Si宿主晶格与分数坐标，未进行合金结构优化。因此它是一个小周期、有序、固定几何的演示模型，不是随机SiGe合金的统计平均。

超胞变换矩阵为：

2 0 0
0 1 0
0 0 1

原胞路径选Γ=(0,0,0)到X=(0.5,0,0.5)，坐标按原胞倒格矢表示。这里划分20个间隔，包含端点共21个k点；只检查这一条方向，不把它说成完整布里渊区的能带调查。

2. 先自洽，再计算映射后的k点#

纯Si₄与Si₃Ge各做一组4×7×7 Gamma网格自洽，PBE PAW64、550 eV、EDIFF=1E-6、32条带。完成后把各自CHGCAR复制到对应bands目录，再提交非自洽能带：

ICHARG = 11
ISTART = 0
LWAVE = .TRUE.
LCHARG = .FALSE.
ISYM = 0

在每个目录准备合法、与元素分组顺序一致的POTCAR，执行sbatch run.sh。附件还包含Si两原胞的直接能带参照；该参照的密度来自原有11³网格自洽计算，不能用Si₄的CHGCAR替代。

三个自洽目录全部完成后，可在附件根目录运行python prepare_bands.py复制对应电荷密度，再分别进入三个bands目录提交任务。

映射使用K_super=k_primitive·Sᵀ，并按超胞倒格周期折回。脚本和附件已给出所需k点；超胞态不能仅靠把横轴标签改成原胞标签就完成展开。

3. 从波函数得到谱权重#

所有计算完成后，在附件根目录：

module load pymatgen/2026.9.24
python extract_unfolding.py

脚本读取自己的WAVECAR平面波系数，按原胞平移对应的倒格扇区求系数模平方之和，再除以该态的系数总范数。对本例二倍超胞，两个互补扇区的权重和应为1；每个权重在0到1之间。

该脚本针对本例2×1×1、非磁性std波函数及给定路径，不是任意超胞/SOC/非共线体系的通用展开程序。权重来自赝波函数，没有额外加入PAW全电子增广修正。平面波展开方法、pymatgen Wavecar接口

4. 看实际结果与检查项#

左图为Si₄展开权重，并叠加原胞直接能带；右图为同宿主几何的Si₃Ge。能量分别以各模型自己的价带顶为0，不能据此读取两种材料的绝对带阶。绘图只显示权重大于0.02的点以便阅读，JSON保留全部权重。

纯Si中，检查价带顶下6 eV到上4 eV范围内、权重大于0.2的态，其能量到对应原胞能带的最大最近距离约1.30 meV。两扇区权重和的最大误差小于10⁻¹²。这些是对本例映射和数据读取的检查，不是合金收敛性结论。

简并态可以在数值求解中混合，因此纯晶体中个别态也可能分摊权重，应结合简并子空间整体看。Ge替换打破原胞平移对称性后，权重可分布到更多折叠态；这些权重不是电子占据数，也不是已经算出的光谱寿命或实验ARPES强度。

5. 用于缺陷或合金时#

先选择有物理意义的参考原胞，再记录准确的超胞矩阵、结构坐标变换和k点映射。研究真实合金通常还需更大超胞、结构优化、多个构型和收敛检查；单个4原子模型不能替代这些步骤。破坏对称性的体系还需注意参考路径等价方向不再完全等价。

本例在鸢算科技集群通过Slurm计算，使用vasp/6.6.1-p100，NVHPC25.3、CUDA12.8及配套MPI。公开包提供输入、映射、谱权重参考和提取脚本；WAVECAR须由自己的计算产生，不随附件分发。

下载输入、结果与提取脚本（ZIP）