VASP电极电荷与模型电容
从恒电势铜表面的电子数变化，提取双面薄层模型的每面电荷和局部电容。
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完成恒电势电极计算后，可以把电子数随电势的变化转换为电荷密度和电容。本例仍使用四层Cu(111)的三个相对电势点，示范单位、正负号和表面积归一化。
1. 先明确电荷属于哪里#
中性参考有44个电子，定义ΔN=N−44。电子过剩时电极负电荷，Q=−eΔN。连续电解液中的反电荷与电极形成整体电中性模型；ΔN指显式电极的电子数变化，不是说整个周期模型失去电中性。
本例两面都接触相同电解液，因对称性按两面面积归一化：σ=−eΔN/(2A)。A=5.705765 Ų。若实际模型只有一面活性表面，或两侧环境不同，不能照搬除以2。
2. 转换相对电势与单位#
ΔU=−(μ−μ₀)/e，μ用eV时数值上电势单位是V。1 e/Ų对应1602.176634 μC/cm²，因此本例：
σ [μC/cm²] = −1602.176634 × ΔN / (2A[Ų])。
先完成前篇的四组VASP计算，再运行附件extract_constant_potential.py。它输出以下实际数据：
| 相对电势 / V | 过剩电子ΔN | 每面σ / μC cm⁻² |
|---|---|---|
| +0.200 | -0.023686 | +3.32551 |
| -0.000 | +0.000000 | -0.00000 |
| -0.200 | +0.024118 | -3.38616 |
3. 在小电势窗口估计电容#
用σ对ΔU作直线拟合，斜率给出本例窗口内的近似微分电容：
C/A = dσ/dU = 16.7792 μF/cm²。
这里只有−0.2到+0.2 V范围内的三个点，结果是该固定结构、连续介质参数和有限窗口下的模型电容。应增加电势点、缩小拟合窗口并比较层数和k点，才能讨论数值收敛；明显非线性时应报告随电势变化的局部斜率，而不是给出一个全局常数。
4. 这些数据不能直接回答什么#
本例没有显式水取向、特异性离子吸附、表面重构或反应，也没有绝对SHE标定。中性参考被定义为相对零点，并不等于已预测实验零电荷电势。总电荷响应没有进一步拆成Helmholtz层、扩散层或量子电容各项。
最后得到的是电势—电子数表、电荷密度图、拟合斜率及可复算脚本。把自己的模型替换进来时，先固定电势参考与表面积约定，再做参数和物理模型检查。
参考：CP-VASP恒电势模型。