从VASP能带构建有限层表面模型
用硅的8轨道Wannier模型，对照体相能带并观察有限层边界权重。
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表面能带可以用有限层DFT薄膜计算，也可以从体相Wannier哈密顿量建立开放边界模型。本例采用后一条路线：先计算硅的体相能带，建立包含价带和低能导带的8轨道模型，再切成有限层，观察哪些态偏向表面。
1. 先准备能覆盖目标能区的Wannier模型#
Si两原子原胞，PBE PAW64、ENCUT=550 eV、EDIFF=1E-6、6³Gamma网格、12条DFT能带，ISYM=−1。8个初始投影为两个Si各自的sp³轨道。只含4条占据价带的模型不能直接替代本例的价带—导带模型。
使用vasp/6.6.1-v100-wannier90接口，NVHPC 25.3/CUDA 12.8构建；Wannier90独立版4.0.3采用Intel oneAPI 2024.2 ifx/AVX2构建。本例实际完成了VASP接口文件到独立版Wannier90的这一数据流程。
进入附件calculations/si-sp3，准备合法Si POTCAR并sbatch run.sh。脚本完成VASP后补齐wannier90.win中的晶胞、原子和k点信息，再运行独立版Wannier90。
核心设置：
num_wann = 8
num_bands = 12
num_iter = 500
dis_num_iter = 500
dis_win_max = 18.0
dis_froz_max = 9.8
write_hr = true
write_xyz = true
begin projections
Si:sp3
end projections
这些窗口能量沿用本例VASP本征值的绝对能量零点，不能照抄到其他材料。外窗要在每个k点提供足够多的态；内窗冻结的态数不能超过8。
2. 先对照直接VASP能带#
Wannier任务完成后，在附件根目录运行python prepare_band_check.py，再进入si-band-check提交sbatch run.sh。它使用自己生成的CHGCAR、ICHARG=11以及相同的Wannier路径，直接计算119个k点上的VASP本征值。
| 相同路径上的误差 | RMSE / eV | 最大绝对误差 / eV |
|---|---|---|
| 四条价带 | 0.04135 | 0.18696 |
| 低能导带，VBM以上4 eV内 | 0.08709 | 0.34942 |
最初冻结窗口6.5 eV时，价带RMSE约0.01378 eV，低能导带RMSE约0.25374 eV。改为9.8 eV后，导带复现改善，但价带误差略增。这说明需要按目标能区验证拟合，不能只因为wannier90_hr.dat生成了就认为整条能带可靠。
本例6³网格仍较粗，尤其导带最大误差约0.35 eV，以下图用于模型工作流参考，不用于精确预测实验表面峰位。
3. 把体相哈密顿量切成有限层#
在附件根目录sbatch analyze.sh。脚本先按wannier90_centres.xyz把轨道中心统一回原胞，再对跃迁矩阵作对应平移。它检查变换前后的体相本征值一致，以及矩阵的厄米性。
沿第一、第二原胞矢量保留周期性，沿第三个原胞方向作开放边界，比较8层和16层。一个原胞层包含8个Wannier轨道；法向原胞间隔为3.15749 Å。这里的层数是模型原胞层数，不是把图中的每条子带当成一层原子。
在面内波矢k下，保留连接范围内两层的跃迁，删去穿过上下边界的跃迁，再对有限矩阵求本征值。相同体相模型没有重新优化表面原子，也没有添加钝化或表面电势修正。
4. 看能带，也看态分布#
左图是同一路径的体相能带对照；中、右图是有限层模型。颜色为最外侧两个原胞层上的总波函数权重，范围0至1。较大权重说明该模型的态更靠近边界，但是否是真实材料的表面态，还要考虑模型和结构。
均匀延展态在两端的权重会随层数增加而减小。比较8与16层，可以观察某些高边界权重分支是否保持，以及体相子带如何变密。所有能量相对于直接VASP路径的体相价带顶；没有把薄层费米能重新平移到零来掩盖差别。
面内路径为Γ(0,0)→M(½,0)→K(⅔,⅓)→Γ，坐标相对于这两个表面原胞矢量的二维倒格基底。它与体相Γ–X等三维路径不是同一条路径。
5. 最后得到什么#
得到8轨道实空间哈密顿量、体相对照误差、两种厚度的模型能带、边界权重和SURFACE-WANNIER-DATA.json。图中的有限层谱来自真实VASP数据构建的紧束缚模型，不是表面重构DFT薄膜的自洽结果。
硅真实表面可能重构、钝化或发生电荷重排，这些都需要另建表面结构或修正模型。高边界权重本身不证明拓扑保护；本例没有计算Weyl节点或Fermi arc，也没有给出拓扑表面态结论。