VASP构型坐标与Huang–Rhys因子
从CO两态键长和实际振动频率，计算单伸缩模位移、重组能及简化声子权重。
阅读本篇目录
电子态改变后，平衡原子位置也可能改变。Huang–Rhys因子用无量纲形式描述这个位移相对于振动尺度有多大。本例沿用CO两态ΔSCF算例，只考虑一个C–O伸缩坐标。
1. 先完成两态优化和频率#
先提交附件两个opt目录；运行prepare_geometries.py后，再提交垂直单点和frequency目录。全部完成后运行extract_co_states.py。沿用前篇电子收敛1E-6、自由原子力0.02 eV/Å，不需要重新定义另一套结构。
两个优化键长相差Δr=0.073446 Å。对于双原子伸缩，相对坐标的质量是约化质量μ=m_C m_O/(m_C+m_O)=6.860549 u，不能直接用C原子质量或分子总质量。
2. 明确采用哪一态的曲率#
对一维位移谐振子：S=μω(Δr)²/(2ℏ)，相应谐重组能λ=Sℏω。
| 曲率参照 | S | 谐重组能 / eV | 实际垂直能量给出的重组能 / eV |
|---|---|---|---|
| 单重态伸缩频率 | 1.165909 | 0.307082 | 0.258822 |
| 三重态模型伸缩频率 | 0.954031 | 0.205613 | 0.243903 |
实际重组能分别是E_g(R_t)−E_g(R_g)与E_t(R_g)−E_t(R_t)。与局部谐模型不同是正常的，反映频率只描述最低点附近曲率，较大的结构位移可能进入非谐区域。不能无说明地把两种定义混成一个数。
3. 简化的振动权重#
在两态频率相同、单模、零温、Condon等假设下，振动跃迁权重可写成P_n=exp(−S)Sⁿ/n!。附件用单重态曲率的S画出这条数学分布，其中n=0的权重为0.311639。
本例两态实际频率不同，所以这个Poisson分布仅演示等频位移谐振子近似，不是对本例精确Franck–Condon积分的替代。要得到更完整的振动谱，应显式处理频率差、温度、其他振动模以及必要的模混合。
4. 能得到什么，不能直接推算什么#
得到两态几何位移、局部曲率下的S、谐重组能、真实垂直重组能和示意权重。本例CO单重态—三重态转变在无SOC时自旋禁阻，振动权重不是实际光强，不能据此给出发光寿命、量子效率或非辐射俘获系数。
固体缺陷的构型坐标还涉及多个原子的质量加权位移、局域振动与晶体声子。这里的双原子公式不能直接代替多原子模投影；应在明确电子态、电荷态和适用模型后再扩展。