WannierTools Wilson loop与Z₂

下载模型、输入、真实结果与操作工具（ZIP）。

unzip wanniertools-practical-wave258-*.zip
cd wanniertools-wave258
bash run.sh

先整理已完成的真实数值，生成 analysis/ 四张CSV和 figures/ 五张PNG，不启动DFT或 wt.x。后面的 calculate.sh 才进行新的实际WannierTools计算，每次建立独立工作目录并拒绝覆盖已有目录。

本套使用WannierTools 2.7.0，oneAPI 2023.2 ifort 2021.10、Intel MPI 2021.10、MKL LP64顺序库和ARPACK-NG 3.9.1，CPU AVX512构建。模块为 wanniertools/2.7.0-8173m，适用于兼容的CPU环境，软件本身不申请GPU。每MPI进程保持一线程。

1 适用前提#

Z₂分类需要满足对应的对称性和占据子空间条件。本例使用官方Bi₂Se₃ SOC紧束缚模型、18条占据带。不要把金属中任意截取的若干条能带，或不具时间反演对称性的模型，直接套入同一判读流程。

单个平面的Wilson loop用于查看Wannier电荷中心随横向k点的演化；完整三维强、弱Z₂需要相应平面的组合，不能只凭一张好看的曲线下结论。

2 先算一个平面#

bash calculate.sh wilson21
bash calculate.sh wilson41
head work/wilson41-serial/wcc.dat
bash plot-result.sh work/wilson41-serial

本例相应输入为：

&CONTROL
Wanniercenter_calc=T
/
&SYSTEM
NumOccupied=18
SOC=1
E_FERMI=4.4195
/
&PARAMETERS
Nk1=41
Nk2=41
/
KPLANE_BULK
0.0 0.0 0.0
1.0 0.0 0.0
0.0 0.5 0.0

第一向量是闭合积分方向，需要覆盖一个倒空间周期；第二向量是扫描方向，本例覆盖半个周期。程序采用当前版本的自适应扫描，因此最终输出点数不一定等于输入 Nk2。

wcc.dat 保留扫描参数、最大间隙位置、中心和的模1值及各个中心。本例有18个中心。中心按模1显示，0和1相连；不要把边界处的跳跃直接解释成不连续物理态。

3 再算三维六个平面#

bash calculate.sh z2-21 mpi
bash calculate.sh z2-41 mpi
grep -A 7 '# z2 number for 6 planes' work/z2-41-mpi/WT.out
ls work/z2-41-mpi/wanniercenter3D_Z2_*.dat
bash inspect.sh work/z2-41-mpi

相应开关为：

&CONTROL
Z2_3D_calc=T
/

当前2.7.0实际生成六个 wanniercenter3D_Z2_1.dat 至 _6.dat，每个文件为原生扫描坐标与中心值，按占据带分组。不要按旧的单个合并文件名寻找数据。附件保留了两组网格的全部六平面数据。

4 看实际六个整数#

两组得到相同的三维指标 (ν₀;ν₁ν₂ν₃)=(1;000)。例如ν₀由k₁=0和0.5两个平面的Z₂模2相加得到，弱指标分别对应三个0.5平面。这个结论针对本例官方模型；换材料时仍需检查带隙和占据子空间。

5 横坐标为何不能总按原数值理解#

当前自适应 wcc.dat 的第一列采用 delta=s/2，其中s是沿输入第二向量的扫描比例。对本例第二向量 (0,0.5,0)，实际k₂恰等于delta；换成Haldane教程的 (0,1,0) 时，实际k₂为2delta。

附件绘图助手以“给定第二向量的扫描比例”标注自己的结果，避免把不同输入的横坐标统一当作某个实际倒空间分量。原生数据不改写。

参考：WannierTools Wilson loop与三维Z₂、固定版本自适应实现。

常能面费米弧与体节点#

继续参考Weyl节点与费米弧。新教程用明确的两带解析模型实际计算E=0常能面、两种展宽、左右表面及节点手性；它与本篇Bi₂Se₃模型分开，不混用晶格、能量零点和模型数据。保留原生对数列，区分常能面与路径谱的π归一化及当前分支的能量网格。