PLUMED 时间依赖偏置重加权

WTMetaD 的偏置随时间改变，分析时应使用与同一步实际偏置匹配的归一化权重。本篇继续 伞形采样与WHAM 的二维解析势，用真实原生轨迹讲清楚 bias、rct、rbias 和重加权操作。

1. 下载并运行#

下载输入、原生工具脚本、真实数据和配图。解压进入 plumed-walkers-wave277 后，先查看参考图：

unzip plumed-walkers-wave277*.zip
cd plumed-walkers-wave277
bash run.sh

在自己已分配的 CPU 资源内运行实际采样：

bash sample.sh
bash plot.sh work/analysis own-figures

需要至少六个 CPU。脚本同时运行两个独立随机种子组的单 walker 和双共享 walker，共六个原生 plumed pesmd 进程；模型和时间均无量纲，不调用 CUDA。本例不是原子材料或真实分子的收敛自由能。

2. 单walker的完整输入#

基础势仍为 U=4(x²−1)²+y²/2、kBT=1，步长 0.005、200000 步，总无量纲时间 1000。下面是单 walker 的完整 PLUMED 输入：

UNITS NATURAL
d: DISTANCE ATOMS=1,2 COMPONENTS
u: MATHEVAL ARG=d.x,d.y VAR=x,y FUNC=4*(x*x-1)^2+0.5*y*y PERIODIC=NO
physical: BIASVALUE ARG=u
m: METAD ARG=d.x SIGMA=0.12 HEIGHT=0.05 PACE=100 BIASFACTOR=8 TEMP=1 GRID_MIN=-2.5 GRID_MAX=2.5 GRID_BIN=1000 CALC_RCT RCT_USTRIDE=1 FILE=HILLS GRID_WFILE=BIASGRID GRID_WSTRIDE=10000
rw: REWEIGHT_METAD ARG=m.rbias TEMP=1
PRINT ARG=d.x,d.y,u,m.bias,m.rbias,m.rct,rw STRIDE=20 FILE=COLVAR FMT=%24.16e

BIASFACTOR=8 启用 well-tempered 方案，PACE=100 每 100 步放置 hill，初始 HEIGHT=0.05，宽度 0.12。CALC_RCT 依赖网格，计算 c(t)；RCT_USTRIDE=1 在偏置更新时按此设置更新归一化因子。

rw: REWEIGHT_METAD ARG=m.rbias TEMP=1 给出相应的对数权重。TEMP=1 与 UNITS NATURAL 配套，表示 kBT=1；不能解释为 1 K。定义基础物理势的 physical.bias 不应被当作要去除的 MetaD 偏置。

cat inputs/seed-71/single/walker-0/input.dat
head -n 5 work/seed-71/single/walker-0/COLVAR
tail -n 5 work/seed-71/single/walker-0/COLVAR

3. rbias 与 c(t) 的实际更新时机#

通常写作 rbias=bias−c(t)，但要保证来自相同计算阶段。该版 PLUMED 在 calculate 阶段用已有 c(t) 计算 rbias，在后续 update 阶段放置 hill 并更新 c(t)，最后 PRINT 打印各字段。

因此，加 hill 那一行的 rct 可能已经是更新后的值，而 rbias 仍与本次力计算所用的旧值对应。共享 walker 首条记录也可能在更新阶段读到其他 walker 的 hill，从而打印非零 rct，但本次新启动的初始 bias/rbias 仍为零。

实际操作时，直接使用原生 m.rbias 或 REWEIGHT_METAD 的输出；不要对打印文件机械地逐行计算 bias−rct 后覆盖原生权重。包内程序保留全部记录，按更新步号检查字段所处阶段；它没有删除差异行来让图看起来更整齐。

4. 已有轨迹只重做分析#

本例保留后半段，即时间大于 500 的数据。单 walker 留下 5000 帧，两 walker 合并留下 10000 帧。已有 work 时执行：

bash analyze.sh work new-analysis
bash plot.sh new-analysis own-figures
cat new-analysis/summary.json

离线命令读取实际 x 与原生 rbias，并重新调用 REWEIGHT_METAD、HISTOGRAM、CONVERT_TO_FES。用于 READ 的 IGNORE_FORCES 只适合这种离线权重分析，不表示在线 MD 可以忽略偏置力。

UNITS NATURAL
x: READ FILE=frames.COLVAR VALUES=x IGNORE_TIME IGNORE_FORCES
r: READ FILE=frames.COLVAR VALUES=rbias IGNORE_TIME IGNORE_FORCES
rw: REWEIGHT_METAD ARG=r TEMP=1
h: HISTOGRAM ARG=x GRID_MIN=-1.8 GRID_MAX=1.8 GRID_BIN=180 KERNEL=DISCRETE LOGWEIGHTS=rw UPDATE_FROM=1
DUMPGRID GRID=h FILE=prob.dat FMT=%.16e
f: CONVERT_TO_FES GRID=h TEMP=1
DUMPGRID GRID=f FILE=fes.dat FMT=%.16e

程序给分析文件放置独立 step 0 记录，通过 UPDATE_FROM=1 明确排除它；不会把初始化行算成额外采样点。

module load plumed/2.9.4-oneapi2024.2
plumed driver --noatoms --plumed plumed.dat --timestep 1
head -n 8 prob.dat
head -n 8 fes.dat

5. 怎样读这组结果#

本集群参考两组单 walker 的重加权自由能，在已覆盖区间与解析答案的均方根误差约为 0.24、0.22 kBT；两组双 walker 参考结果约为 0.15、0.16 kBT。普通账号重跑的共享轨迹有不同的异步读取时序，误差约为 0.18、0.17 kBT；不会要求每个 walker 的逐帧路径完全相同。

双 walker 使用了更多采样资源，这组数据不能换算成硬件加速比。原始权重 ESS 未扣除时间相关；未采样网格点保持未知。这是操作和数值解释的小例，不能作为真实材料的收敛 PMF、扩散率或反应速率。

参考：PLUMED METAD、REWEIGHT_METAD。