pymatgen方向模量与声速

多晶Hill杨氏模量只有一个平均值，单晶沿不同方向拉伸时通常不同。本篇使用弹性张量教程中的实际硅数据，继续提取方向杨氏模量、方向泊松比和声速。

1. 准备已完成的张量分析#

下载同一份弹性数据与绘图包，进入 pymatgen-elastic，在分配的CPU作业内运行：

bash run.sh

软件与原始应力数据沿用前篇。若已有 results/，可以直接读取方向表：

cat results/directions.csv

其中 Young_GPa 是自由横向收缩条件下的方向杨氏模量，longitudinal_stiffness_GPa 是Cₙₙₙₙ，三个 acoustic 列为该传播方向按速度排序的连续介质分支。

2. 不要把方向刚度当作杨氏模量#

在本环境中，directional_elastic_mod(n) 计算Cₙₙₙₙ。方向杨氏模量为E(n)=1/Sₙₙₙₙ，要用柔度张量S。两者的横向边界条件不同，不能只凭函数名字替换。

import numpy as np
from pymatgen.analysis.elasticity.elastic import ElasticTensor
fields = np.load("results/full-fields.npz")
elastic = ElasticTensor.from_voigt(fields["relaxed_C_GPa"])
n = np.array([1., 0., 0.])
E = 1 / elastic.compliance_tensor.einsum_sequence([n] * 4)
M = elastic.directional_elastic_mod(n)
print("Young / GPa:", E, "longitudinal stiffness / GPa:", M)
print("Poisson [100]/[010]:", elastic.directional_poisson_ratio(n, [0, 1, 0]))

弛豫离子Si的E[100]约122.47 GPa，而C₁₁约153.15 GPa，数值确实不同；E[110]约155.92 GPa。方向泊松比需要同时给拉伸方向n和与其正交的横向m，不是只输入一个方向。

3. 看各向异性和连续介质声速#

左图为xy面内方向杨氏模量。右图使用该方向Christoffel矩阵的三个本征值λ，按 v=sqrt(λ×10⁹/ρ) 得到声速；ρ来自同一实际结构的质量和体积。方向分支按速度排序，交叉或简并处不代表已经追踪同一极化。

trans_v(structure) 与 long_v(structure) 则使用Hill平均模量，给多晶各向同性近似。本例弛豫离子结果约为 5201 m/s、8662 m/s，弹性Debye温度约 626.4 K。这些不等于某条指定方向的全部分支，也不能替代声子色散或热导计算。

4. 重画与使用自己的数据#

/public/toolkit/miniconda3/envs/pymatgen-2026.9.24/bin/python -B analyze.py

图在 plots/，角度扫描数据在 results/young-polar.csv。原始参考图另放 reference-plots/，便于对照。

当你旋转张量坐标时，传播方向、应变和应力也要一致旋转，不能只换矩阵某几行。脚本给出了整体旋转下的方向量核对；零外压的正定性只说明均匀小应变稳定，不能据此排除声子不稳定或相分解。二维材料还需考虑真空高度和N/m单位，不能直接套三维声速/弹性Debye模型。官方模块说明可用于查阅接口；实际物理定义请结合本版本和边界条件判断。