WannierTools Berry 曲率平面图

Berry 曲率描述能带本征态在动量空间中的几何性质。这里用一个可以写出解析解的双轨道模型，演示怎样准备 HR、运行 WannierTools、选择输出列并绘图。例子不需要先运行 DFT，也不代表某种材料。

1. 下载与查看#

下载完整输入、原生数据和绘图脚本，保存为 example.zip：

python3 -m zipfile -e example.zip .
cd wanniertools-berry-ahc

bash show-reference.sh
head -n 7 reference-results/native/plane-m1-n41/Berrycurvature.dat

环境为 WannierTools 2.7.0，oneAPI 2023.2 的 ifort 2021.10、Intel MPI 2021.10、MKL LP64 顺序库和 ARPACK-NG 3.9.1。模块 wanniertools/2.7.0-8173m 使用兼容的 AVX512 CPU 环境，不申请 GPU。分析与绘图使用现有 sisl 0.16.4 的 Python 环境，env.sh 已指定解释器。

2. 看懂这个模型#

哈密顿量为：

H(qx,qy) = sin(qx) sigma_x + sin(qy) sigma_y
         + [m + cos(qx) + cos(qy)] sigma_z

q 为无量纲动量，能量单位 eV。两个轨道放在相同位置，晶格 a=b=3 Å，c=10 Å，模型不依赖 qz。m=-1 是 Chern 相，m=-3 是平庸相；SOC=0，这里定义的是无自旋的两个轨道，没有额外乘上自旋简并因子。

prepare.py 将这个表达式写成标准 Wannier90 HR：两个轨道、五个平移向量，每个平移向量对应 2×2 跃迁矩阵。下载包同时提供已经生成的文本文件，可直接换参数查看，也可作为真实材料 HR 的输入格式参考。

3. 先运行一个平面#

下面命令请在已经获得的计算资源内执行。独立目录可以避免覆盖参考结果；目录已存在时，请换一个目录名。

source ./env.sh
mkdir manual-plane
cp reference-results/native/plane-m1-n41/wt.in manual-plane/
cp reference-results/native/plane-m1-n41/model_hr.dat manual-plane/
(cd manual-plane && wt.x)

关键输入：

&TB_FILE
Hrfile='model_hr.dat'
/
&CONTROL
BerryCurvature_calc=T
/
&SYSTEM
NumOccupied=1
SOC=0
E_FERMI=0
/
&PARAMETERS
Nk1=41
Nk2=41
Nk3=3
Eta_Arc=0.02
/

KPLANE_BULK
0 0 0
1 0 0
0 1 0

完整 wt.in 中还包含 LATTICE、ATOM_POSITIONS、PROJECTORS 和 SURFACE，直接沿用下载文件即可。换成真实材料时，要将 HR、晶格、轨道顺序和占据带数一起替换，不能只换 HR 文件名。

当前版本这个平面分支将 KPLANE_BULK 的第一行作为中心点，两条向量分别向两侧展开。因此这里实际覆盖分数坐标 −0.5 到 +0.5，包含两端，共 41×41=1681 个 k 点。它与后面的 AHC 积分网格规则不同。

4. 输出十八列应读哪一列#

Berrycurvature.dat 的前六列是原始笛卡尔 k 和平面内旋转后的 k，单位 Å⁻¹。后十二列分四组，每组三个分量：

Berry 曲率单位为 Ų。本例读取第 9 列，即占据带的 Ωz；由于只有一条占据带，它与第 12 列相同。第 15 列也在本例带隙内接近相同，第 18 列因两个对称能带的贡献相消而为零；不要把不同定义的几组列混在一起。

head -n 7 manual-plane/Berrycurvature.dat
awk '!/^#/ && NF {print $1, $2, $9; n++; if(n==5) exit}' manual-plane/Berrycurvature.dat
source ./env.sh
"$PYTHON_FOR_ANALYSIS" plot-plane.py manual-plane
ls -lh manual-plane/Berry-curvature.png

绘图脚本直接读取你刚生成的原生数据。将 PNG 下载到本地即可查看。

5. 网格对照和整套运行#

本例实际计算了两个 m 参数各自的 21×21 和 41×41 平面。四张原生图的全部点都与解析双能带公式比较；最大差异约 4.96×10⁻⁴ Ų，包含原生文本只保留五位有效数字的影响。比较的是这个模型的数值一致性，不是对真实材料精度的承诺。

若需要整套重算，提交下载包中的脚本：

sbatch job.slurm

脚本调用 bash run.sh，先生成八组小条件，随后执行四个 Berry 平面和四个 AHC 网格并生成汇总 CSV。已有 work/ 时程序会停止，避免覆盖计算。只查看完整参考图可以使用：

bash plot-results.sh
ls -lh plots/

完整重算后，绘图会优先读取新的 work 分析结果；未完整重算时，读取下载包的参考数据。关于积分得到电导，继续看异常霍尔电导。对整数拓扑指标的另一种检查可参考Haldane 模型与 Chern 数。