WannierTools 按电子数求费米能级

已有 HR 后，FermiLevel_calc 可以在指定电子数下求解化学势。本篇给出直接运行、读取温度表和比较网格的操作，不需要重新做 DFT。

1. 下载与查看结果#

下载输入、原生输出和绘图脚本，保存为 example.zip：

python3 -m zipfile -e example.zip .
cd wanniertools-gaps-fermi-level

bash show-reference.sh
bash plot-results.sh
ls -lh plots/wanniertools-Fermi-level-electron-count.png

模型与 带隙教程 相同，八条带、不含显式自旋分裂。这里将电子数设为 8.5，使导带有部分占据，用来演示化学势求解。这是固定紧束缚模型中的填充，不是进行了一次带电材料的自洽 DFT 计算。

环境为 WannierTools 2.7.0，oneAPI 2023.2 / ifort 2021.10、Intel MPI 2021.10、MKL LP64 顺序库和 ARPACK-NG 3.9.1；env.sh 加载模块与分析环境。计算命令在获得的兼容 CPU 资源内执行。

2. 设置电子数#

关键输入：

&CONTROL
FermiLevel_calc=T
/
&SYSTEM
NumOccupied=4
SOC=0
E_FERMI=0
Ntotch=8.5
/
&PARAMETERS
Nk1=13
Nk2=13
Nk3=3
/

KCUBE_BULK
-0.5 -0.5 -0.5
1 0 0
0 1 0
0 0 1

本分支以 Ntotch 为目标总电子数，在离散网格上求各能带费米占据之和。当前 SOC=0 会乘自旋倍数 2；本例八条带最多容纳 16 个电子，四条带完整填充对应 8 个电子，设置 8.5 即再增加 0.5。

不要再手动把 Ntotch 乘以 2。 SOC>0 时显式自旋子带的计数规则不同，应按所用 HR 和模型的实际基底确定。

E_FERMI=0 在本例用于保持初始 HR 的能量参照。求出的化学势是模型当前能量零点下的 eV 值；它不是相对于真空的功函数。Ntotch 改变的是这个固定模型的填充，不会自动更新电荷密度、势能或结构。

3. 运行与读取表格#

source ./env.sh
mkdir manual
cp reference-results/native/fermi-13x13x3/wt.in manual/
cp reference-results/native/fermi-13x13x3/model_hr.dat manual/
(cd manual && wt.x)
grep -A 33 'Number of electrons' manual/WT.out

当前 2.7.0 会在 WT.out 中输出 10、20、……、300 K，共 30 行的 Beta、温度和 E_F。这个分支的温度序列写在程序中，不是将 PARAMETERS 中 Beta 改一下就能替换整套扫描；当前内部采用约 Beta=11600/T 的 eV⁻¹ 关系。

13×13×3 的本例输出为：

程序用二分法，让网格平均电子数接近 8.5。配套分析对每个温度重新独立求根，并由打印的化学势再计算电子数。原生表只保留小数点后六位，因此重算的电子数会有小的舍入误差。

4. 先比较网格，再解释温度趋势#

资料包还有 9×9×3 一组：10 K 为 1.625078 eV，300 K 为 1.635613 eV，与较密网格相差约 0.025 eV。对这个小网格例子，采样差异比温度扫描造成的变化还大。

所以图中的温度趋势用于说明输出和操作，不是已经收敛的材料结论。实际计算应继续增加网格，检查费米面附近采样。当前此分支包含体网格两端点；分析和后处理应按它实际使用的采样规则核对，不能直接套用其他分支的周期半开网格权重。

5. 重算并得到图和表#

sbatch job.slurm

或在已经分配的兼容 CPU 资源内运行：

bash run.sh
bash plot-results.sh
cat gaps-fermi-summary.csv

脚本会顺序运行两组费米能级及配套带隙例子。原生温度表在 work/fermi-*/WT.out，汇总在 gaps-fermi-summary.csv，图片在 plots/。已有 work/ 时停止，重新解压到另一目录即可从头重算。

采用自己的模型时，先确认 HR、SOC、自旋排序、电子数和能量参照，再单独运行费米能级求解。对绝缘体极低温情况，带隙中一段化学势范围都可能给出近乎相同的电子数；不要把数值二分返回的某个值直接当成唯一可测量的费米能级。

接口可对照 WannierTools 官方对应源码；本篇数值和字段说明按集群当前 2.7.0，在线分支后续可能变化。