WannierTools 外尔点搜索与手性

这篇按“搜索节点、读取位置、设置包围球面、检查 Wilson 相位与手性”的顺序操作。模型中两个外尔点的位置可解析核对，因此可以同时理解搜索结果和后面的拓扑读数。

1. 下载与看结果#

下载输入、实际结果和绘图脚本，保存为 example.zip：

python3 -m zipfile -e example.zip .
cd wanniertools-weyl-search-chirality

bash show-reference.sh
bash plot-results.sh
ls -lh plots/wanniertools-Weyl-search-Wilson-chirality.png

使用自建双轨道模型 H=d·σ，其中 d=(sin qx,sin qy,cos qz+2−cos qx−cos qy)，能量单位 eV，晶格 3×3×3 Å。σ 在这里作用于两个轨道基底。模型包含两个分数坐标节点 (0,0,-0.25)、(0,0,+0.25)，不代表某种材料的 DFT 拟合。

环境为 WannierTools 2.7.0，oneAPI 2023.2 / ifort 2021.10、Intel MPI 2021.10、MKL LP64 顺序库和 ARPACK-NG 3.9.1。env.sh 加载模块与分析环境；以下计算在获得的兼容 CPU 资源内执行。

2. 用初始网格搜索节点#

source ./env.sh
mkdir manual-search
cp reference-results/native/search-6x6/wt.in manual-search/
cp reference-results/native/search-6x6/model_hr.dat manual-search/
(cd manual-search && wt.x)
cat manual-search/Nodes.dat

关键输入：

&CONTROL
FindNodes_calc=T
/
&SYSTEM
NumOccupied=1
SOC=0
E_FERMI=0
/
&PARAMETERS
Nk1=6
Nk2=6
Nk3=6
Gap_threshold=0.005
/

KCUBE_BULK
-0.5 -0.5 -0.5
1 0 0
0 1 0
0 0 1

完整的晶格、投影和 HR 已随包提供。NumOccupied=1 选择第 1、2 带之间的带隙。Nk1/Nk2/Nk3 在这里给出 6³ 个搜索起点，程序从这些起点分别最小化带隙；它们不是沿高对称路径的采样点数。

Gap_threshold=0.005 eV 筛选带隙小于 5 meV 的候选点。阈值用于筛选输出，搜索精度和局部优化过程还由该版本的算法决定。搜索可能走到指定初始立方体之外并折回布里渊区，读取结果时应检查实际坐标。

3. 读取 Nodes.dat#

本例 4³ 和 6³ 两组起点都找到两个节点，文件中位置打印为 (0,0,±0.25)，最大剩余带隙约 3×10⁻⁸ eV。坐标打印精度有限，不应把打印出的整数零解读为每个内部浮点数都严格为零。

第五列在有限残余带隙时仍是所选占据带能量，接近本模型的零能节点。一般材料中需要同时检查位置、带隙、能量及邻近能带。

真实材料可能存在很多局部极小值。应比较不同搜索起点、加密网格、检查对称性相关点和候选点附近的能带；一个网格找到的数量不能单独证明全部外尔点都已找到。

4. 将候选位置用于手性计算#

在另一目录采用 WeylChirality_calc，本例已根据解析位置和搜索结果填入两个中心：

source ./env.sh
mkdir manual-chirality
cp reference-results/native/chirality-48x41-r0.02/wt.in manual-chirality/
cp reference-results/native/chirality-48x41-r0.02/model_hr.dat manual-chirality/
(cd manual-chirality && wt.x)
head -n 8 manual-chirality/wanniercenter3D_Weyl.dat

关键输入：

&CONTROL
WeylChirality_calc=T
/
&PARAMETERS
Nk1=48
Nk2=41
Nk3=3
Gap_threshold=0.005
/

WEYL_CHIRALITY
2
Direct
0.02
0 0 -0.25
0 0 0.25

2 是中心点数量；Direct 表示后面两个中心采用分数坐标。使用自己的搜索结果时，可把 Nodes.dat 的第 6–8 列复制到这里，并相应调整中心数量。

半径与网格#

当前 2.7.0 中，该卡半径仍按内部 Bohr⁻¹ 读取。 因此 0.02 对应约 0.0377945 Å⁻¹，0.04 对应约 0.0755890 Å⁻¹；Direct 字样只决定中心坐标的表示方式，不会把半径改成分数坐标长度。

Nk1 控制球面上每个闭合环的方位角点数，Nk2 控制从南极附近到北极附近的环数。程序避开两个极点，以减少退化路径带来的问题。

球面应包住目标节点，并避开其他节点；占据与未占据子空间在球面上需要保持分离。可以改变半径和网格，检查手性整数是否稳定。本例实际比较了 24×21、48×41 两组网格，以及 0.02、0.04 两个半径。

5. 看相位和手性#

wanniercenter3D_Weyl.dat 首行给出两个中心的手性，本例为：

# Chirality  -1  1

对应 k3=-0.25、+0.25 的两个节点。后面第 1 列是从南到北的归一化扫描参数，第 2、3 列是两个节点各自的 WCC 相位和，取模到 [0,1)；本例各只有一条占据带，后面还重复列出该带的相位。

直接用原生工具画第一个节点：

(cd manual-chirality && gnuplot wanniercenter3D_Weyl_1.gnu)
ls -lh manual-chirality/*.eps

两条相位曲线分别向下、向上绕行，四组条件的整数均为 -1、+1，总和为零。图中的相位还与独立本征矢重叠计算逐点比较，最大差约 5×10⁻⁹。

手性符号要连同方向约定一起使用：本例原生表按从南到北的 Wilson 相位绕行标记；若采用占据低能带、球面外法向 Berry 通量作为定义，符号相反。与其他软件或文献比较时，先统一坐标手性、占据带及环方向。

球面坐标文件#

原生 weylball_kpoints.txt 会在处理下一个中心时覆盖，因此本例最后只保留第二个中心的球面。其前三列为内部倒长度坐标，后三列为分数坐标。读两组节点的拓扑结果应以 WCC 文件中对应的两组列为准。

6. 重算整套#

sbatch job.slurm

或在已经分配的兼容 CPU 资源内：

bash run.sh
bash plot-results.sh
cat weyl-search-chirality-summary.csv

整套依次运行两次节点搜索和四组手性计算。原生结果在 work/，图在 plots/，汇总表记录半径、网格、坐标和手性。已有 work/ 时停止；重新解压到另一目录可以从头重算。

球面与 Wilson 环接口可对照 WannierTools 官方实现。本篇单位和符号说明以集群当前 2.7.0 为准，后续版本应重新核对。