ATAT广义应变：生成并画出立方方向基

本篇接着张量拟合教程，继续使用同一个ATAT-tensors实例目录。完整实例包。gencs根据晶格点群生成广义应变的方向基；材料的能量或弹性系数仍需要另外的物理数据。

1 实际生成方向基#

source /etc/profile
module load atat/3.52-8173m
cd new-work/harmonics
gencs -r=4 -sig=12
head -16 harm.out
cd ../..

-r=4限制最高阶数，-sig=12设置输出精度。本例使用FCC立方点群，四阶以内生成一个非零的立方谐函数。harm.out是完整张量表示，标准错误输出还会给出相应多项式形式。

原生文件先列出基函数记录头，再由tensor开始描述张量；本例阶数为4，四个维度都是3，总共81个元素。不要只读取第一行数字就把它当作某个材料的能量系数。

2 方向基怎样画图#

bash plot.sh
ls -lh new-work/figures/cubic-strain-harmonic.*

图中读取原生四阶张量H，按H₄(n)=Hᵢⱼₖₗ nᵢnⱼnₖnₗ与单位方向向量收缩。球的半径固定为1，颜色表示方向基的数值；右图是在xy平面随方向角的数值变化。这里的颜色、正负值不是晶体表面形状或应变能。

该归一化基可写成A[nx⁴+ny⁴+nz⁴−3(nx²ny²+nx²nz²+ny²nz²)]，A来自原生张量的xxxx元素。流程独立核对张量范数、迹、20个方向上的多项式值，以及48个带符号轴置换下的不变性，保留原生系数。

3 它与前面工具如何衔接#

gencs提供点群允许的方向基；gce把对称性、局域构型关联与张量性质连接；lsfit利用真实标签拟合系数。csfit则面向已有的二元相干应变能工作流，具体使用见体模量、相干应变与缺陷。这些工具应根据输入格式和目标选择，不能把任意一个harm.out直接当成另一程序的能量或弹性参数。

对材料开展广义应变建模时，应为选定方向和状态补充一致的能量/张量数据，再拟合其系数。本例先完成基函数的生成、读取和可视化，帮助理解如何搭建后续计算。