VASPBERRY：Wannier Hall、局部加密与边界谱

先完成配套HH_R与AA_R的导入。这里仍是明确的解析双带模型；下面的边界是Hamiltonian的理想截断，不含真实材料的边缘重构、表面势、自洽电荷和宽度收敛。

下载输入、实际参考数据与脚本

下载后解压，进入资料目录：

unzip vaspberry-Wannier-wave662-*.zip
cd vaspberry-Wannier
bash results.sh
bash plot.sh

下载文件名带内容校验前缀，上面的通配符可直接匹配。reference-data/ 是已经实际计算的参考表，figures/reference.png 是重绘图；这两个读取与绘图命令不执行新的科学计算。

1. 占据带Hall与均匀网格#

source env.sh
vaspberry-kubo wannier-hall --operators operators \
  --occupied 1 --mesh 16 16 \
  --mu-min -0.5 --mu-max 0.5 --mu-num 3 --mu-reference 0 \
  --workers 1 --batch-size 8 --formats csv npz \
  --output-dir Hall16-manual

第二套把--mesh 16 16改为--mesh 32 32，输出改成Hall32-manual。这里单条低能带完全占据，化学势始终位于公共能隙内，零温下响应不应随隙内化学势变化。该接口按二维片电导解释，不拿三维金属Fe模型强行套用。

本例理论下带Chern数为+1；按本接口的电荷电导符号，Hall趋近−1 e²/h。这里不是实验测得的量子化平台，也不是某个材料的预测。

2. 局部加密需要真实权重#

vaspberry-kubo wannier-hall --operators operators \
  --occupied 1 --mesh 16 16 \
  --refine 3 --refine-radius 0.5 --refine-center 0 0 \
  --mu-min -0.5 --mu-max 0.5 --mu-num 3 --mu-reference 0 \
  --workers 1 --batch-size 8 --formats csv npz \
  --output-dir Hall-local-manual

refine-radius以Å⁻¹计，refine-center是分数倒空间坐标。局部替换后的296点具有不同积分权重，所有权重之和仍为1；不能把新点与原始点简单等权平均。本例局部加密只比16×16有所改善，精度仍低于32×32均匀网格。加密位置要对应响应热点，不能用更多绘图像素代替计算点。

3. 沿一个方向周期，另一个方向截断#

vaspberry-kubo wannier-edge --operators operators \
  --width 24 --edge-cells 2 \
  --periodic-axis 0 --open-axis 1 --kpoints 101 \
  --formats csv npz --output-dir Edge-manual

periodic-axis=0表示第一晶格方向周期，open-axis=1表示第二方向有限宽；24晶胞×每胞2轨道，因此每个平行k点有48个本征值。edge-cells=2把两端各2晶胞的概率相加，分别输出左、右权重。0和1表示在选定边缘区域的概率，不是电流。

本例独立重建48×48条带Hamiltonian，核对了多个k点的全部本征值。对简并态，单条本征矢的左右分配可能旋转，宜看简并子空间的总权重或谱函数，不随意给某一条简并本征矢贴“固定左边缘”的标签。

head reference-data/QWZ-Wannier-integration.csv
head reference-data/QWZ-Wannier-edge.csv

如果自行研究真实材料，再增加条带宽度、比较不同截断，并保留真实AA_R与Wannier窗口。当前24晶胞结果只是可复现的模型操作例子。