VASPBERRY分析轴与原始投影权重

本篇使用同一套Fe投影实例包，接轨道投影操作。分析轴改变的是读取同一批状态的方式，不是又做了一次磁矩旋转DFT计算。

1 四种分量分别是什么#

m不是已经除以2的自旋角动量；对应S_axis/ℏ=m/2。plus/minus是该分组的正负轴投影权重，不等同于完整空间中两个独立ISPIN通道的电子数。

bash results.sh
head -n 8 reference-data/Fe-band-projection-averages.csv

2 查看实际数组#

source env.sh
python - <<'PY'
import numpy as np
a = np.load('reference-data/Fe-character-reference.npz')
z = a['characters_z']
x = a['characters_x']
print('z轴数组:', z.shape)
print('q范围:', z[:, :, 2, 0].min(), z[:, :, 2, 0].max())
print('plus+minus与q最大差:', abs(z[..., 2]+z[..., 3]-z[..., 0]).max())
print('x/z轴使用相同q:', np.array_equal(x[..., 0], z[..., 0]))
PY

数组轴依次是k点、能带、组、分量。分组顺序为Fe_d、Fe_sp、Fe_total；分量顺序对应上表。自己新计算的结果可从character-z/character.npz读取，不要把新数据与附件参考图混用。

3 不要把原始权重归一到1#

本例Fe_total原始charge范围为0至2.065。PROCAR投影依赖PAW投影子和投影定义，不应直接当成完备、正交空间分区的概率。附件保留大于1的原值，不裁剪，也不除以该状态的总投影把它强行归一为1。

同样，1−q只能作为相应定义下的诊断残差，不能直接命名为真实间隙电荷或由它推断间隙自旋。关心绝对投影量时应检查原始PROCAR、投影定义和电子结构精度。

Fe_d+Fe_sp与打印的Fe_total最大差0.003，来自三位小数轨道列与单独总计列的打印舍入；工具保留原始列，未把它们重新缩放以制造精确相等。

4 比较轴与物理解释#

bash plot.sh
head -n 8 reference-data/Fe-state-projection.csv

源计算初始磁矩沿z，x/z两轴读取同一个Cartesian原始投影。工具先使用OUTCAR的SAXIS到Cartesian矩阵，再沿指定单位向量取分量；任意输入一个非单位向量不会被悄悄归一化。

简并子空间内单个本征态的投影依赖所选基矢；必要时应比较完整子空间的总量。即便某个分组可以给出电荷Hall的归属权重，也不等同于常规自旋流或层电流电导。此Fe例子使用3D网格，只展示轨道/自旋投影，不做二维片Hall或三维体电导之间的换算。

参见VASPBERRY1.6.3的算符与投影说明。