sisl 内置石墨烯参数模型

使用集群 sisl/0.16.4，环境为 Python 3.11、NumPy、SciPy、netCDF4 和 Matplotlib，不需要加载 SIESTA 的 MPI 编译环境。本文是明确给定参数的教学模型，在集群实际运行并与独立公式比较；不是新的材料 DFT 或 TBtrans 自洽计算。

下载本组完整脚本、原生矩阵、CSV和配图。解压后进入 sisl-core-model-examples：

module load sisl/0.16.4
bash results.sh
bash plot.sh

参考数据在 reference-results、CSV在 reference-data。要运行全部短模型，用 bash run.sh，新结果写入 work/results，已完成小项自动跳过；图由参考数据重画到 figures。脚本限制数学库为1线程。

用库提供的模型入口#

本版公开入口是 sisl_toolbox.models.graphene，不是直接从该模块导入内部实现类。先运行：

cat > graphene.py <<'EOF'
from sisl_toolbox.models import graphene
simple = graphene.H.ref.simple()
nonorth = graphene.H.ref.Hancock2010(set='F')
for name,H in [('simple',simple),('Hancock-F',nonorth)]:
    print(name,'orthogonal:',H.orthogonal)
    for label,k in [('G',[0,0,0]),('M',[0.5,0,0]),('K',[2/3,1/3,0])]:
        print(label,H.eigh(k))
    H.write(name+'.nc')
EOF
python graphene.py

这里的 a=1.42 默认参数是C—C键长，不能误填为六角晶格常数。程序创建的是明确参数化的紧束缚模型，不是在调用SIESTA自动得到这些参数。

当前安装版的实际模型选项#

本例运行以下11种设置，每种读取Γ、M、K共3点：

这些名字是库中的参考参数入口，不表示已经完成对应论文全部结构、外场、纳米带或输运条件的复现。特别是距离依赖实现的邻域边界细节，以本安装版本实际行为为准。

python - <<'EOF'
from sisl_toolbox.models import graphene
H = graphene.H.ref.Hancock2010(set='F')
print('Gamma H / eV:',H.Hk(format='array'))
print('Gamma S:',H.Sk(format='array'))
print('E / eV:',H.eigh())
EOF

F组Γ点的H对角元−0.54 eV、非对角元−8.91 eV；S对角元1.27、非对角元0.525。两个能量应由广义本征问题得到，而不是忽略S直接对角化H。基础处理见非正交矩阵与电子态。

读实际数据和图#

最近邻simple模型Γ点为±8.1 eV；11种设置的Γ点结果如下图。完整CSV还包含M、K。

head -n 14 reference-data/Sisl-builtin-graphene-models.csv

这里的图只比较Γ点，不能把三个离散高对称点连线当成已完成密集路径能带。要画路径，请参考能带计算的 BandStructure 操作。

看到K点不在0 eV时怎么办#

更远邻和位能会改变能量参考。两条带在K点都约为同一个非零值，仍可能是简并接触，不能把该非零能量直接当成带隙。需要分别计算同一k点的两条带差，再决定以费米能、Dirac点还是统一外部参考平移能量零点。

本例还没有为所有参数组求给定温度/载流子数的化学势。更不能把这些模型Γ点上下能量的跨度当作真实石墨烯实验带宽或某种材料优化后的性质。