LAMMPS 热输运的尺寸与采样长度比较
用实际Si三种长度、两个种子和追加采样，演示温度梯度拟合、单位换算与有限尺寸结果的判断。
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下载完整输入、原生温度剖面、热浴功与绘图脚本，保存为 example.zip：
python3 -m zipfile -e example.zip .
cd lammps-direct-thermal-examples
bash results.sh
bash plot.sh
环境为LAMMPS 30Sep2026、Kokkos 5.2.1双精度、C++20 / CUDA 12.8构建，MPI与模块说明见版本环境。本批纯Si在P100、Si/Ge在V100 16G实际运行，每例一张GPU、一个MPI进程。下面的下载脚本可按自己的资源选择一种GPU入口。
reference-results是实际结果，inputs是可继续使用的输入，reference-data是提取后的CSV。查看与作图不启动新的MD。
1. 先完成同一套直接NEMD#
输入和提交流程见硅直接NEMD。本篇继续读取同一批数据，不另启一套模拟。可以先看两个采样阶段：
head -n 9 reference-data/short-Thermal-summary.csv
head -n 9 reference-data/extended-Thermal-summary.csv
最初50 ps用后25 ps平均；追加200 ps用后100 ps平均。因此比较的是两个明确的统计窗口，不是把同一条曲线重复画两遍。
2. 温度梯度怎样取#
从40层（最短盒20层）温度剖面中避开热浴，分别拟合两条周期路径。在本例中，一段取z/L=0.325—0.675，另一段把周期边界展开后取约0.825—1.175。
κ_apparent = J / average(|gradient_1|, |gradient_2|)
gradient[K/Å] × 10¹⁰ = gradient[K/m]
这里使用完整坐标z=L×fraction；不能直接用fraction上的斜率代替K/Å。单个原子层的涨落很大，提取时对明确时间窗口平均，并保留两条路径的斜率与拟合质量。
完整实现可直接查看：
head -n 70 collect.py
head -n 12 reference-data/extended-Thermal-profiles.csv
3. 追加采样后的实际表观结果#
下表单位为W/(m·K)，来自追加段后100 ps的实际温度与热流：
| 盒长/nm | 原子数 | 种子74011 | 种子74029 |
|---|---|---|---|
| 4.344 | 1024 | 2.903 | 4.099 |
| 6.516 | 1536 | 12.191 | 10.768 |
| 8.688 | 2048 | 14.685 | 11.959 |
原50 ps中，6.516 nm两个种子约27.96与9.23；追加采样后约12.19与10.77，差异减小。最长盒两种子约14.69与11.96，仍有可见离散。
这些是极小横截面、短长度下的表观热导。长度增长时结果仍明显改变，部分温度段也没有形成漂亮的直线，所以本例不报告无限长外推值，不把它标成体相Si的收敛热导。
4. 下一步如何检查自己的结果#
固定模型与横截面，增加长度档位与独立种子，逐步延长稳态统计窗口；同时比较热流强度、时间步、截面和拟合区域。只有几种长度并不自动说明已完成尺寸收敛。
如果局部梯度接近零、区段明显弯曲，κ会对拟合区间很敏感。先查看原始剖面、热浴输入/输出以及每段拟合质量，再决定是否能使用扩散型Fourier描述。
下载包的CSV保留两条路径的斜率与R²，便于你自己改变区间。误差展示采用两个种子的实际离散，不把两个结果包装成严格的收敛误差界。
5. 用自己的结果重新提取#
module load ase/3.29.0
python3 collect.py --root work --output results
bash plot.sh --data-dir results
相应分段MD应先按直接NEMD教程完成。要比较不同方法，可再看Green–Kubo与反向NEMD统计，它们各自的单位、热流定义与统计窗口都要保留。