PLUMED离散直方图：概率质量和采样帧

直方图常被统称为“概率分布”，但离散每格概率和连续概率密度有不同的单位与归一化规则。本篇实际运行PLUMED的HISTOGRAM KERNEL=DISCRETE，把每个样本归到最近格点。

1. 下载和实际分布#

下载本篇完整输入、原生网格和绘图资料包，保存为example.zip：

python3 -m zipfile -e example.zip .
cd plumed-histogram-grid-examples
bash results.sh
bash read.sh
bash plot.sh

这些命令先读取已完成的实际结果；原生输出在reference-results/，CSV在data/，图在figures/。默认使用集群ASE环境Python，可用YS_ANALYSIS_PYTHON指定含NumPy、ASE和Matplotlib的解释器。

本例人为设置两个原子之间的32个距离，从0.05到0.45 nm等间隔取值。它是工具操作例，不是物理MD采样，也不表示真实体系的平衡分布。

2. 完整输入#

cat inputs/discrete-histogram-final/plumed.dat

UNITS LENGTH=nm ENERGY=kj/mol TIME=ps
r: DISTANCE ATOMS=1,2 NOPBC
hist: HISTOGRAM ARG=r GRID_MIN=0 GRID_MAX=0.5 GRID_BIN=10 KERNEL=DISCRETE NORMALIZATION=true STRIDE=1 CLEAR=0
area: INTEGRATE_GRID ARG=hist PERIODIC=NO
PRINT ARG=r,area FILE=COLVAR STRIDE=1 UPDATE_FROM=1 FMT=%.14g
DUMPGRID GRID=hist FILE=histogram.dat STRIDE=0 FMT=%.14g

GRID_MIN=0、GRID_MAX=0.5、GRID_BIN=10对应本例闭区间上的10个间隔和11个输出节点，间距0.05 nm。KERNEL=DISCRETE把样本归给最近格点；这与某些程序按左闭右开区间划分的直方图定义不同。

NORMALIZATION=true按样本权重总和归一化，这里所有样本等权。CLEAR=0不定期清空数据，STRIDE=1逐步加入样本。

3. 初始化不计作一个样本#

坐标文件共有一帧初始化和32个参与统计的样本；时间0时平均直方图尚没有样本，后续时间1到32逐次累计。PRINT UPDATE_FROM=1只保存有样本之后的结果。不要把空集合时的未定义值当作0概率分布。

head -n 8 inputs/discrete-histogram-final/scan.xyz

开头重复的距离用于本例明确初始化行为，自己的轨迹应先确定哪些帧真正参与统计，不是机械地重复第一帧。

4. 运行和读表#

在新解压目录执行短串行driver：

bash run.sh
bash read.sh work analysis-new
bash plot.sh analysis-new figures-new work

环境使用CP2K2026.2依赖中的PLUMED2.10.1，run.py已设置相应程序和动态库路径。这些是坐标/网格处理，不做电子结构或MD积分。

cat reference-results/discrete-histogram-final/histogram.dat
cat data/PLUMED-discrete-PMF-grid.csv

原生输出含r坐标、hist与导数列；本例离散核导数为0。32个样本按独立最近节点计数逐一对应，所有节点的概率质量相加为1。

例如r=0.05 nm节点分到2个样本，概率质量为2/32=0.0625；中间多个节点各4个样本，概率质量为0.125。

5. 为什么积分不是1#

这里每个格点值是无量纲的概率质量。直接相加为1；若再乘0.05 nm的格距做网格积分，本例得到0.05 nm，而不是1。这不是丢掉95%的概率。

若要按格宽表示近似密度，可将概率质量除以相应格宽，并说明边界区间定义。若目标是平滑连续密度，接着看高斯核密度估计。本例人工样本没有热力学统计意义，不对它直接取−kBT ln P当作真实自由能。

官方语义：HISTOGRAM。