PLUMED特征距离：欧氏、加权与Mahalanobis
同一32帧特征向量实际计算三种距离，说明差向量表示、权重、SPD矩阵和单位。
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比较两个构型时，经常需要先把它们变成多个CV组成的向量，再计算到参考向量的距离。不同特征量纲和尺度不同，选择度量之前应先说明归一化方式。
1. 下载和看实际三种距离#
下载完整输入、原生结果和绘图包，保存为example.zip：
python3 -m zipfile -e example.zip .
cd plumed-feature-distances
bash results.sh
bash read.sh
bash plot.sh
这些命令直接读取随包实算结果；reference-results/存原生输出，data/存CSV，figures/存图片。read.sh和plot.sh默认使用集群ASE环境的Python，无需重新计算。自己的Python须安装NumPy、ASE和Matplotlib，可用YS_ANALYSIS_PYTHON指定解释器。
本例沿用向量处理的32帧人工四原子构型。v=(r,s,t)是三个nm距离按1 nm归一化后的数值，参考为(0.2,0.3,0.05)；不是32帧物理MD采样。
2. 向量差与输出形状#
ref: CONSTANT VALUES=0.2,0.3,0.05
displacement: DISPLACEMENT ARG1=v ARG2=ref
difference: DIFFERENCE ARG=v,ref
本例两者数值都是Δ=v−ref，但表示不同：DISPLACEMENT对这一个点对给出1×3矩阵，DIFFERENCE给出长度3向量。实际DUMPVECTOR中前者每帧一行带3个分量，后者按分量分行；读取时不能套用同一个行数假设。
3. 三种原生距离#
weights: CONSTANT VALUES=4,1,0.25
metric: CONSTANT NROWS=3 NCOLS=3 VALUES=4,0.3,0.2,0.3,1,0.1,0.2,0.1,0.25
euclidean: EUCLIDEAN_DISTANCE ARG1=v ARG2=ref
normalized: NORMALIZED_EUCLIDEAN_DISTANCE ARG1=v ARG2=ref METRIC=weights
mahalanobis: MAHALANOBIS_DISTANCE ARG1=v ARG2=ref METRIC=metric
| 动作 | 本例独立核对的公式 |
|---|---|
| EUCLIDEAN_DISTANCE | sqrt(Δ₁²+Δ₂²+Δ₃²) |
| NORMALIZED_EUCLIDEAN_DISTANCE | sqrt(4Δ₁²+Δ₂²+0.25Δ₃²) |
| MAHALANOBIS_DISTANCE | sqrt(ΔᵀGΔ) |
对角权重越大，对应方向偏离被赋予的代价越大。完整G还含交叉项。本例矩阵为人为指定的正定度量，不是从32帧估计的协方差逆矩阵；不能据此赋予置信区间、自由能或统计概率意义。
如果特征混有距离、角度和配位数，应先定义相应的无量纲尺度；直接把不同量纲数值相加没有明确物理意义。周期角度还需要正确处理跨越±π的差值，本例只有非周期距离。
4. 实际运行与提取#
bash run.sh
bash read.sh work analysis-new
bash plot.sh analysis-new figures-new work
只看已完成的结果：
head reference-results/COLVAR
head reference-results/displacement.dat
head reference-results/difference.dat
cat data/PLUMED-feature-distance-metrics.csv
COLVAR列依次为时间/帧、r、s、t、欧氏距离、加权距离和Mahalanobis距离。本例全部32帧与独立公式最大差约4.94×10⁻¹⁵。图中纵轴是已归一化特征空间的距离，不能称作构型的总位移或自由能。
官方参数入口：NORMALIZED_EUCLIDEAN_DISTANCE。生产分析若采用协方差度量，应由独立且充分采样的数据确定统计模型，并检查正定性、病态性与相关性。