PLUMED平面、轴投影与回转半径

平面取向、到某条轴的投影和分子尺寸是三类不同几何量。它们可以从同一轨迹提取，但需要分别说明参照原子、方向和单位。

1. 下载与实际曲线#

下载实际输入、原生结果与数据绘图包，保存为example.zip：

python3 -m zipfile -e example.zip .
cd plumed-geometry-vector-examples
bash results.sh
bash read.sh
bash plot.sh

上述命令先读随包真实结果；CSV在data/，原生输出在reference-results/，图在figures/。默认使用集群ASE环境中的Python，可用YS_ANALYSIS_PYTHON指定含NumPy、ASE和Matplotlib的解释器。

体系和完整输入见批量几何。32帧是人工非正交四原子坐标，用于公式与操作演示。

2. 平面法向#

plane: PLANE ATOMS=1,2,3 NOPBC
PRINT ARG=plane.x,plane.y,plane.z FILE=plane-values

本例实际输出对应(r₃−r₁)×(r₂−r₁)。顺序交换会改变方向；法向没有归一化，单位为nm²，不是nm，也不是方向余弦。它垂直于两条边，模长等于所张平行四边形面积。若要比较两个平面夹角，应先处理归一化、方向符号和近共线情况。

3. 轴向投影与垂直距离#

axis: PROJECTION_ON_AXIS AXIS_ATOMS=1,2 ATOM=3 NOPBC
PRINT ARG=axis.proj,axis.ext FILE=axis-values

轴由1指向2，投影原点是原子1。令单位轴向量u=(r₂−r₁)/|r₂−r₁|、v=r₃−r₁，本例proj=v·u，ext=sqrt(|v|²−proj²)。两者单位nm；proj可有正负，ext是到轴直线的非负距离。它不是到线段的最近端点距离。

4. 等权回转半径与盒体积#

rgfast: GYRATION_FAST ATOMS=1-4 TYPE=RADIUS NOPBC
vol: VOLUME

本例不启用质量加权，采用几何中心，Rg=sqrt(mean(|rᵢ−r_center|²))，单位nm。它描述四原子分布范围，和单个原子到轴的距离不同。VOLUME读的是输入盒子的体积，本例1×1×1 nm³，结果为1 nm³；不是分子的排除体积。

此安装GYRATION_TENSOR显式权重路径存在内部矩阵形状问题，本例使用已实际运行的等权GYRATION_FAST，不把它称为完整加权张量计算。需要质量或自定义权重时，应另行检查相应版本实现和独立公式。

5. 运行与提取#

bash run.sh
bash read.sh work analysis-new
bash plot.sh analysis-new figures-new work

直接查看已完成的数据：

head reference-results/COLVAR
cat data/PLUMED-multidistance-plane-gyration.csv

全部32帧的法向、投影、垂直距离、回转半径和体积均与独立几何公式一致。原子距离、投影、回转半径单位nm；法向模长单位nm²；体积单位nm³，绘图时应分开标注。

官方语义：PLANE、GYRATION_TENSOR。