WannierTools：固定能量的轨道谱权重

固定能量图回答“在这个能量附近，哪些 k 点和轨道贡献更明显”。它与一条能带的轨道概率不同：输出包含能量展宽，不是 0 到 1 的概率。

1. 读取两种展宽的实际结果#

下载两轨道模型、完整输入、原生输出及绘图包，保存为 example.zip：

python3 -m zipfile -e example.zip .
cd wanniertools-orbital-projection
module load ase/3.29.0
bash read.sh
bash plot.sh

先读包内的 reference-results/ 就能得到 CSV 和图片，不需要再次计算。inputs/ 保存完整的 wt.in 与自有教学模型 model_hr.dat。

本例使用上一教程的同一个自旋无关两轨道模型，固定能量 1.5 eV，分别实际运行 Eta_Arc=0.05 和 0.1 eV。每组输出 17×17=289 个 k 点。

2. 写入固定能量和平面#

inputs/spectral-projection-005/wt.in 完整内容如下：

&TB_FILE
 Hrfile='model_hr.dat'
/
&CONTROL
 OrbitalTexture_calc=T
/
&SYSTEM
 NumOccupied=1, SOC=0, E_FERMI=0
/
&PARAMETERS
 Nk1=17, Nk2=13, Nk3=3
 E_arc=1.5, Eta_Arc=0.05
/
LATTICE
Angstrom
3 0 0
0 3 0
0 0 10
ATOM_POSITIONS
1
Direct
X 0 0 0
PROJECTORS
2
X s pz
SURFACE
1 0 0
0 1 0
KPLANE_BULK
-0.5 -0.5 0
1 0 0
0 1 0
SELECTED_WANNIERORBITALS
2
1
2
SELECTEDBANDS
2
1 2

第二组只把 Eta_Arc 改为 0.1：

cat inputs/spectral-projection-010/wt.in

OrbitalTexture_calc=T 计算固定能量谱投影。这个旧入口与能量曲面入口有两个需要特别留意的区别：

• 它把 KPLANE_BULK 第一行用作平面起点，本例因此写成 −0.5 −0.5 0；直接照抄前篇的中心写法会平移所画区域。
• 当前实现两个方向都使用 Nk1。本例即使写了 Nk2=13，实际也输出 17×17 点。不能按 17×13 强行 reshape。

3. 运行与提取#

本篇同样需要本包的独立程序，步骤见前篇。两组谱计算和一组能量曲面由同一个提交脚本顺序执行。

bash submit.sh
# 等Slurm作业结束
bash read.sh work-new analysis-read
bash plot.sh
head -8 analysis-read/WannierTools-orbital-spectral-projection.csv

如果只阅读附带的实际结果，直接 bash read.sh 和 bash plot.sh 即可。

4. 应该读取哪个文件#

head -8 reference-results/spectral-projection-005/fs.dat-matlab

实际文件名请以 ls reference-results/spectral-projection-005/ 为准。资料包读取原生用于数值处理的 *-matlab 文件，提取选中组、补集和总谱；不要把用于 gnuplot 展示的修饰列当作绝对谱值。后者包含为图形排布做的数值变换。

原生格林函数计算按 Hartree 处理，数值谱的原始单位为 Hartree⁻¹。本包 CSV 除以 27.211385，转为 eV⁻¹；输入的 E_arc 和 Eta_Arc 仍用 eV。图中谱值采用相同转换。

5. 两个轨道组与补集#

本例独立模型对每个点直接计算 −Im[(E+iη−H)⁻¹]/π。本篇绘图保持程序的这一谱定义；比较其他工具时要先统一是否包含 1/π 以及能量单位。

轨道组 1 的选中谱加它的补集，应等于总谱；组 2 同理。因为这里两个组恰好完整、不重叠，各组的补集也分别对应另一个轨道的谱。若自己的选择存在重叠，不能继续套用这条解释。

例如 η=0.05 eV、平面角点处，总谱约 0.00785156 eV⁻¹，两组分别约 0.000785853、0.00706570 eV⁻¹。全网格各列与独立格林函数的最大差小于 6×10⁻⁹ Hartree⁻¹。

6. 改展宽意味着什么#

较小 η 通常让固定能量特征更尖锐，也更依赖 k 网格；较大 η 会平滑图像。两张短网格图用于说明输入和数据处理，不能据此宣称某种材料的费米面或轨道纹理已经收敛。

转入实际材料时，应先核对 Wannier 能带质量、投影基底和能量零点，再逐步增加网格、测试展宽。若需要原子轨道角动量或自旋纹理，应选相应算符与功能，不能用本篇的谱投影替代。