WannierTools：薄膜波函数的分层权重

薄膜能带告诉我们能量随k怎样变化，分层波函数权重则告诉我们某条带主要分布在哪些层。这里使用8层简单立方单轨道模型，固定二维k点 (0.125,0.25)，读取第1、4、8条带。

下载完整输入、原生输出和读取绘图脚本，保存为 example.zip：

python3 -m zipfile -e example.zip .
cd wanniertools-grids-slabstates
bash read.sh
bash plot.sh

默认读取真实计算结果，不重新提交任务。使用WannierTools 2.7.0 CPU模块 wanniertools/2.7.0-8173m，Intel MPI/oneAPI运行环境；读取和绘图使用NumPy、Matplotlib。模型为晶格常数3Å的简单立方格子，每个格点一个轨道，最近邻跃迁为−1eV，没有进行新的DFT计算，不对应一种真实材料的拟合参数。

本模块使用oneAPI 2023.2构建：ifort 2021.10.0、Intel MPI 2021.10、MKL 2023.2.0，配合ARPACK-NG 3.9.1；本例使用CPU MPI程序。

1. 完整输入与选带#

&TB_FILE
 Hrfile='model_hr.dat'
/
&CONTROL
 SlabBandWaveFunc_calc=T
/
&SYSTEM
 NumOccupied=1, SOC=0, E_FERMI=0, Nslab=8
/
&PARAMETERS
 Nk1=9,Nk2=9,Nk3=9
/
LATTICE
Angstrom
3 0 0
0 3 0
0 0 3
ATOM_POSITIONS
1
Direct
X 0 0 0
PROJECTORS
1
X s
SURFACE
1 0 0
0 1 0
KPLANE_BULK
0 0 0
1 0 0
0 1 0
KCUBE_BULK
0 0 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1
SINGLEKPOINT_2D
Direct
0.125 0.25
SELECTEDBANDS
3
1 4 8

SlabBandWaveFunc_calc=T 打开该入口，Nslab=8 指定8层，SINGLEKPOINT_2D 是二维分数坐标。SELECTEDBANDS 第一行3表示选择3条带，下一行 1 4 8 是从1开始的带号；不是选择第3条带。

2. 从终端读文件#

cat reference-results/slab-wavefunction/psi_abs.txt
grep 'Eigenvalue for band' reference-results/slab-wavefunction/WT.out
bash read.sh
cat analysis-read/slab-layer-probabilities.csv

psi_abs.txt 第一列为层号，其后三列依次是所选第1、4、8条带的层概率，已经对该层轨道的模平方求和。每条带的8层权重相加约为1。

本例第4条带的8层权重为：

0.215521402  0.025995062  0.166666667  0.091816869
0.091816869  0.166666667  0.025995062  0.215521402

第1与第8条带在本对称模型里的模平方相同，因此图中曲线重合。这不代表波函数相同：概率文件不保留振幅的正负或复相位，不能仅凭相同层权重认定两个态相同。

3. 怎样解释和核对#

对于这个均匀开边界模型，第n条带第l层的概率为 2/9 × sin²(nπl/9)。实际文件与该关系的逐层差低于 2E-8，归一化误差低于 1E-8。

当前程序在WT.out里打印这几条本征能量时用的是Hartree，保留6位小数，不能把它们当作eV。第1、4、8条带分别打印−0.121038、−0.064734、0.017095 Hartree。本版本转换常数为 1 Hartree=27.211385 eV。这种打印精度不足以证明 1E-6 eV 级的能量差异，细小能量比较应使用有足够精度的输出；本例重点是分层概率。

4. 重新计算与用于材料模型#

python3 prepare.py
cd work-new
sbatch ../submit.sh
# 等待作业完成
cd ..
bash read.sh work-new
bash plot.sh

模板实际1个MPI进程、OMP线程1，申请56核整节点，顺序执行资料包内三个小例。

换材料时，先确认表面取向与薄膜层数，再选择想观察的k点和带号。表面态往往集中在边界若干层，但本例是均匀模型的驻波，不能把边界层权重较大直接称为拓扑表面态。判断材料表面态还需结合体带、能隙、层数依赖与表面谱。

分层权重CSV可直接用于重新绘图。