WannierTools：自旋霍尔结果与单位
读懂28列张量结果，比较10Å和20Å堆垛长度，并区分三维电导与面响应。
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自旋霍尔结果有三个方向指标：自旋流方向α、电场方向β和自旋方向γ。先确认这三个指标，再比较不同软件或不同模型的数字。
1. 打开实际文件#
下载完整输入、实际结果与读取绘图脚本，保存为 example.zip：
python3 -m zipfile -e example.zip .
cd wanniertools-spin-Hall
bash read.sh
bash plot.sh
这两步读取附带的实际结果，生成 analysis-read 数据与 figures 图片；不会重新计算。要换成自己的输入，请先阅读下面的流程。
head -4 reference-results/topological61/sigma_shc_eta5.00meV.txt
awk '!/^#/ {print $1,$21,$23}' \
reference-results/topological61/sigma_shc_eta5.00meV.txt
2. 常用列怎样找#
原文件共28列，第1列为化学势，随后按自旋方向x、y、z各写9个电导分量。
| 列号 | 量 |
|---|---|
| 1 | 化学势，eV |
| 21 | σ_xy^z，自旋方向z、流方向x、电场方向y |
| 23 | σ_yx^z，自旋方向z、流方向y、电场方向x |
| 17 | σ_zx^y |
| 13 | σ_xz^y |
本例是自旋守恒二维模型，只有 σ_xy^z 与相反号的 σ_yx^z 显著非零；其他分量接近零。这个张量结构来自本例模型，不能直接套用于所有材料。
可下载全部27分量CSV，用字段名选择方向，避免手工数错列。
3. 为什么20Å模型的值只有一半#
diff -u inputs/topological61/wt.in inputs/thickness20/wt.in
两者哈密顿量相同，仅堆垛长度从10 Å变为20 Å。程序输出按三维晶胞体积归一化，所以本例的三维电导减半：约387.4023变为193.70115 (ħ/e) S/cm。
对这个无层间耦合的模型，乘以相应长度后得到的面响应相同。图中再除以 e²/h 做无量纲比较，低展宽下m=−1约为 0.999994，m=−3约为 2.4×10⁻⁷。
这里的长度是模型的归一化约定，不是测得的薄膜厚度，也不能据此声称真实二维材料的真空层会改变其物理面响应。
4. 与其他结果比较前确认四件事#
先确认单位是否包含 ħ/e、长度用cm还是m、输出是否按三维体积归一化，以及自旋矩阵如何定义。本例原生输出是 (ħ/e) S/cm，不要仅根据“电导”两个字直接与普通电荷霍尔电导比较。
本组独立表达式核对覆盖全部27分量，最大绝对差约 4.8×10⁻⁶ (ħ/e) S/cm。程序中的数值常数表示和费米尾部截断也会影响极小差值；资料包的读取脚本保留了与实际版本一致的计算约定。
更换模型时应重新检查基组、收敛和物理定义，而不是靠乘一个经验系数强行对齐。完整输入流程见自旋霍尔电导操作。